Pemikiran Ibnu Yahya Al-Maghribi Al-Samawʾal

 Oleh: Muhammad Guntur Kurniawan

          Ibnu Yahya al-Maghribi al-Samaw'al (lahir, 1130 di Baghdad, Irak- wafat 1180, di Maragha Iran) Umumnya dikenal sebagai al-Maghribi Samau'al adalah seorang ahli matematika Muslim, astronom dan dokter keturunan Yahudi. Meskipun lahir dari keluarga Yahudi, ia masuk Islam pada 1163 setelah ia bermimpi ayahnya menyuruhnya untuk melakukannya. Ayahnya adalah seorang Rabbi Yahudi dari Maroko.
Al-Samaw'al menulis risalah matematika al-Bahir fi'l-jabr, yang berarti "The brilian dalam aljabar", pada usia sembilan belas. Ia juga mengembangkan konsepmatematika bukti dengan induksi, yang digunakan untuk memperluas buktiteorema binomial dan segitiga Pascal yang sebelumnya diberikan oleh al- Karaji. Argumen induktif Al-Samaw'al adalah hanya langkah pendek dari buktiinduktif penuh dari teorema binomial umum.
           Dia juga menggunakan dua konsep dasar induksi matematika, meskipun tanpa menyatakan secara eksplisit. Dia menggunakan ini untuk memperpanjang hasil untuk teorema binomial hingga n = 12 dan segitiga Pascal sebelumnya diberikan oleh al-Karaji.


             Ia juga menulis buku polemik terkenal dalam bahasa Arab memperdebatkan agama Yahudi dikenal sebagai Ifḥām al-Yahud (Confutation orang Yahudi) atau dalam bahasa Spanyol Epistola Samuelis Maroccani dan kemudian dalam bahasa Inggris dikenal sebagai The Yahudi diberkati Maroko.
            Ayah Al-Samawal adalah Abul-Abbas Yahya al-Maghribi, seorang sarjana Yahudi bidang agama dan sastra. Abul-Abbas lahir di Fez di Maroko dan kemudian pindah ke Baghdad di mana ia tinggal pada saat kelahiran al-Samawal's. Ibu Al-Samawal, Anna Levi Ishak, telah pindah dari Basra di Irak. Tentu saja Al-Samawal dibesarkan di sebuah keluarga di mana belajar sangat dihargai dan topik pertama yang menarik baginya adalah obat. Mungkin daya tarik utama dari topik ini berasal dari fakta bahwa ia memiliki paman yang adalah seorang dokter medis. Pada waktu yang sama seperti ia mulai belajar ilmu kedokteran,  Al-Samawal juga mulai belajar matematika. Kira-kira tiga belas tahun ketika ia mulai belajar serius, dimulai dengan metode Hindu perhitungan dan studi tabel astronomi. Baghdad saat itu bukanlah pusat besar untuk belajar matematika, dan Al-Samawal telah segera menguasai semua matematika yang guru-gurunya tahu. Ini guru sudah mencakup beragam topik termasuk pengantar survei, aljabar dasar, dan geometri dari beberapa buku pertama dari Elemen Euclid.Dalam rangka untuk mengambil studi matematika lebih lanjut, Al-Samawal harus belajar sendiri. Ia membaca karya Abu Kamil, al-Karaji, dan lain-lain sehingga pada saat ia berusia delapan belas tahun, ia telah membaca hampir semua literatur matematika yang tersedia. Pekerjaan yang paling terkesan dia adalah al-Karaji, namun ia mendapati dirinya kurang puas dengan itu dan mulai bekerja di luar perbaikan untuk dirinya sendiri. Paling terkenal risalahnya al-Bahir fi'l-Jabr, Artinya cemerlang dalam aljabar, ditulis ketika Al-Samawal hanya sembilan belas tahun. Ini adalah pekerjaan yang sangat penting baik bagi ide-ide asli yang mengandung dan juga untuk informasi bahwa catatan tentang bekerja dengan al-Karaji yang sekarang hilang. Al-Bahir terdiri dari empat buku: (1) premis, perkalian, pembagian dan akar kuadrat, (2) akar pangkat tak hingga, (3) Jarak irrational, dan (4) Klasifikasi masalah. Pendahulu Al-Samawal sudah mulai berkembang apa yang disebut oleh para sejarawan hari ini "arithmetisation aljabar". Bahkan Al-Samawal adalah orang pertama yang memberikan perkembangan ini gambaran yang tepat ketika ia menulis bahwa:
           “... dengan beroperasi di diketahui menggunakan semua alat aritmatika, dengan cara yang sama sebagai ahli ilmu hisab beroperasi di diketahui. “
     Ini akan sangat menyarankan kepada matematikawan hari ini bahwa Al-Samawal sedang mengembangkan studi polinomial ring dan memang ini adalah gambaran wajar dia melakukan karya ini. Dalam buku pertama dari al-Bahir ia mendefinisikan pangkat x ,x2,x 3, ... ,x -1,x -2,x -3 , ... Setelah mendefinisikan polinomial, Al-Samawal menggambarkan penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian polinomial. Dia juga memberikan metode untuk ekstraksi dari akar polinomial. Al-Samawal tidak bisa menjelaskan operasi aritmatika pada pangkat yang tidak diketahui tanpa harus mengembangkan pemahaman tentang angka negatif. Diat elah menyempurnakan ide-ide para pendahulunya ke dalam bentuk yang tidak akan diberikan oleh matematikawan Eropa sampai berabad-abad kemudian. Ia juga digunakan dalam perhitungan 0. 

          Dalam Buku 2 al-Bahir Al-Samawal menggambarkan teori persamaan kuadrat tetapi, agak mengejutkan, ia memberikan solusi geometris persamaan ini walaupun metode aljabar yang telah sepenuhnya dijelaskan oleh al-Khawarizmi, al-Karaji, dan lain-lain. Al-Samawal juga menggambarkan solusi persamaan tak tentu seperti menemukan x sedemikian sehingga xn adalah kuadratik, dan menemukan x sedemikian sehinggaa xn +bx n -1 adalah kuadratik. Juga dalam buku ini adalah deskripsi Al-Samawal tentang teorema binomial dimana koefisien diberikan oleh segitiga Pascal. Mungkin salah satu prestasi yang paling luar biasa muncul dalam Buku 2 adalah penggunaan Al-Samawal tentang bentuk awal dari induksi.  Apa yang dia lakukan adalah untuk menunjukkan argumen untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n = 2 berdasarkan hasil nya untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n = 3 berdasarkan hasil nya untuk n = 2, dan membawa kesekitar n = 5 sebelum berkomentar bahwa seseorang dapat melanjutkan proses tanpa batas. Meskipun ini bukan induksi yang tepat, ini adalah langkah besar menuju pemahaman bukti induktif. Kita juga harus berkomentar bahwa dia bukan orang pertama yang menggunakan bentuk penalaran rekursif, karena al-Karaji telah menggunakan metode yang serupa sebelumnya. 

             Hasil dalam Buku 2 yang Al-Samawal sendiri paling bangga (dan memang demikian) adalah12+ 22+ 32+ ... +n 2=n (n + 1)(2n + 1)/6 yang tidak muncul dalam teks-teks sebelumnya. Buku 3 berisi penjelasan tentang bagaimana melakukan aritmetika dengan bilangan irasional. Salah satu hasilnya di sini yang menyenangkan Al-Samawal adalah perhitungan tentang bagaimana untuk merasionalisasi √30 / (√2 +√5+√6). Al-Karaji telah gagal untuk memecahkan masalah ini, yang menjelaskan mengapa Al-Samawal terutama senang untuk menyelesaikannya. Buku terakhir dari al-Bahir berisi contoh menarik dari masalah dalam kombinatorik. Masalah yang bagi kebanyakan kita sekarang harus diselesaikan dengan komputer! Dan itu diselesaikan ratusan tahun lalu?! “... jika seseorang bisa menganggap adanya solusi mereka, keberadaan ini akan mengarah pada suatu absurditas.” Catatan dalam Al-Bahir yang penuh makna dan memberikan kita banyak inspirasi.
              Setelah menulis al-Bahir, Al-Samawal bepergian di banyak negara termasuk Irak,Suriah, Kohistan (daerah pegunungan di Pakistan dan Afghanistan) danAzerbaijan (barat laut Iran). Kita tahu dari tulisan sendiri bahwa ia berada di Maraghah di Azerbaijan pada tanggal 8 November 1163, karena pada tanggal tersebut Al-Samawal membuat komitmen kepada iman Islam. Keputusan ini tidak diambil tanpa banyak pemikiran oleh Al-Samawal. Dia telah menaruh banyak upaya ke pengujian validitas klaim yang dibuat oleh agama-agama besar dan ia melaporkan bahwa pada tanggal 8 November 1163 ia memutuskan bahwa Islam adalah yang paling memuaskan. Dia menulis karya bantahan tegas orang-orang Kristen dan Yahudi. Kebanyakan dari karya-karya Al-Samawal telah hilang, tapi ia dilaporkan telah menulis 85 buku atau artikel.

Muhammad Guntur Kurniawan, mahasiswa Jurusan Pendidikan Bahasa dan Sastra FIB Universitas Brawijaya